إن شكل موجة التيار المتردد الأكثر استخدامًا في نظرية الدائرة هو شكل الموجة الجيبية أو الموجة الجيبية. ينتج شكل موجة متناوبة دورية على شكل مصدر جهد، مجالًا كهرومغناطيسيًا تنعكس قطبيته على فترات منتظمة مع الوقت اللازم لإكمال انعكاس كامل يُعرف بفترة أشكال الموجة.

   

التيار المباشر أو DC كما يُطلق عليه أكثر شيوعًا، هو شكل من أشكال التيار الكهربائي أو الجهد الكهربي الذي يتدفق حول الدائرة الكهربائية في اتجاه واحد فقط، مما يجعله مصدرًا “أحادي الاتجاه”.

 

بشكل عام، يتم إنتاج كل من تيارات التيار المستمر والفولتية بواسطة مصادر الطاقة والبطاريات والدينامو والخلايا الشمسية على سبيل المثال لا الحصر. الجهد أو التيار المستمر له حجم ثابت (سعة) واتجاه محدد مرتبط به. على سبيل المثال، +12V يمثل 12 فولت في الاتجاه الموجب، أو -5V يمثل 5 فولت في الاتجاه السلبي.

 

ونعلم أيضًا أن مصادر طاقة التيار المستمر لا تتغير قيمتها بالنسبة للزمن، فهي قيمة ثابتة تتدفق في اتجاه حالة ثابتة مستمرة. بمعنى آخر، يحافظ التيار المستمر على نفس القيمة في جميع الأوقات ولا يتغير مصدر التيار المستمر الثابت أحادي الاتجاه أبدًا أو يصبح سلبيًا ما لم يتم عكس اتصالاته فعليًا. يظهر أدناه مثال على دائرة تيار مستمر بسيطة أو دائرة تيار مباشر.

 

دائرة التيار المستمر والشكل الموجي

 

من ناحية أخرى، يتم تعريف الوظيفة المتناوبة أو شكل موجة التيار المتردد على أنها وظيفة تختلف في كل من الحجم والاتجاه بطريقة متساوية تقريبًا فيما يتعلق بالوقت مما يجعلها شكل موجة “ثنائي الاتجاه”. يمكن لوظيفة التيار المتردد أن تمثل إما مصدر طاقة أو مصدر إشارة على شكل موجة تيار متردد تتبع عمومًا الشكل الجيبي الرياضي الذي يتم تعريفه على النحو التالي:

A(t) = A_max*sin(2πƒt)

المصطلح AC أو لإعطائه الوصف الكامل للتيار المتردد، يشير عمومًا إلى شكل موجة متغير بمرور الوقت، وأكثرها شيوعًا يسمى الشكل الجيبي المعروف باسم الشكل الموجي الجيبي.

يُطلق على أشكال الموجات الجيبية بشكل عام وصفها القصير باسم الموجات الجيبية. تعد الموجات الجيبية أحد أهم أنواع أشكال موجة التيار المتردد المستخدمة في الهندسة الكهربائية.

 

الشكل الذي يتم الحصول عليه عن طريق رسم القيم الإحداثية اللحظية للجهد أو التيار مقابل الزمن يسمى شكل موجة التيار المتردد. يغير شكل موجة التيار المتردد قطبيتها باستمرار كل نصف دورة بالتناوب بين القيمة القصوى الموجبة والقيمة القصوى السالبة على التوالي فيما يتعلق بالوقت، ومن الأمثلة الشائعة على ذلك مصدر إمداد الجهد الكهربائي الرئيسي الذي نستخدمه في منازلنا.

 

وهذا يعني أن شكل موجة التيار المتردد عبارة عن “إشارة تعتمد على الوقت” وأن النوع الأكثر شيوعًا من الإشارات المعتمدة على الوقت هو شكل الموجة الدوري. الشكل الموجي الدوري أو المتناوب هو المنتج الناتج لمولد كهربائي دوار.

 

بشكل عام، يمكن إنشاء شكل أي شكل موجة دوري باستخدام تردد أساسي وتركيبه بإشارات توافقية ذات ترددات وسعة مختلفة، ولكن هذا درس تعليمي آخر.

 

لا يمكن تخزين الفولتية والتيارات المتناوبة في البطاريات أو الخلايا مثل التيار المباشر (DC)، فمن الأسهل والأرخص بكثير توليد هذه الكميات باستخدام مولدات أو مولدات موجة عند الحاجة إليها.

 

يعتمد نوع وشكل موجة التيار المتردد على المولد أو الجهاز الذي ينتجها، ولكن جميع أشكال موجة التيار المتردد تتكون من خط جهد صفري يقسم شكل الموجة إلى نصفين متماثلين. يتم تعريف الخصائص الرئيسية للشكل الموجي للتيار المتردد على النحو التالي:

   

خصائص الموجي AC

– الدور (T) هي المدة الزمنية بالثواني التي يستغرقها شكل الموجة لتكرار نفسه من البداية إلى النهاية. يمكن أن يُسمى هذا أيضًا بالوقت الدوري لشكل الموجة للموجات الجيبية، أو عرض النبض للموجات المربعة.

– التردد (ƒ) هو عدد المرات التي يكرر فيها شكل الموجة نفسه خلال فترة زمنية تبلغ ثانية واحدة. التردد هو مقلوب الفترة الزمنية ( ƒ = 1/T ) ووحدة التردد هي الهرتز (هرتز).

– السعة (A) هي حجم أو شدة شكل موجة الإشارة المقاسة بالفولت أو الأمبير.

 

في برنامجنا التعليمي حول الأشكال الموجية، نظرنا إلى أنواع مختلفة من الأشكال الموجية وقلنا أن “الأشكال الموجية هي في الأساس تمثيل مرئي لتغير الجهد أو التيار المرسوم على قاعدة زمنية”.

 

بشكل عام، بالنسبة لأشكال الموجات المتناوبة، يمثل هذا الخط الأساسي الأفقي حالة الصفر للجهد أو التيار. أي جزء من شكل موجة من النوع المتناوب يقع فوق محور الصفر الأفقي يمثل جهدًا أو تيارًا يتدفق في اتجاه واحد.

 

وبالمثل، فإن أي جزء من شكل الموجة يقع أسفل المحور الأفقي الصفري يمثل جهدًا أو تيارًا يتدفق في الاتجاه المعاكس للأول. بشكل عام بالنسبة لأشكال الموجات المتناوبة الجيبية، يكون شكل الموجة فوق محور الصفر هو نفس الشكل الموجود أسفله. ومع ذلك، بالنسبة لمعظم إشارات التيار المتردد غير المتصلة بالطاقة، بما في ذلك أشكال الموجات الصوتية، فإن هذا ليس هو الحال دائمًا.

 

الأشكال الموجية للإشارة الدورية الأكثر شيوعًا المستخدمة في الهندسة الكهربائية والإلكترونية هي الأشكال الموجية الجيبية. مع ذلك، قد لا يأخذ شكل موجة متناوبة دائمًا شكلًا سلسًا يعتمد على دالة الجيب أو جيب التمام المثلثية. يمكن أن تأخذ أشكال الموجات المتناوبة أيضًا شكل الموجات المعقدة، أو الموجات المربعة، أو الموجات المثلثة، وهي موضحة أدناه.

أنواع الموجي الدوري

 

الوقت الذي يستغرقه شكل موجة التيار المتردد لإكمال نمط واحد كامل من نصفه الموجب إلى نصفه السالب والعودة إلى خط الأساس الصفري مرة أخرى يسمى دورة ودورة واحدة كاملة تحتوي على نصف دورة موجبة ونصف دورة سالبة. الوقت الذي يستغرقه شكل الموجة لإكمال دورة كاملة يسمى “الوقت الدوري” لشكل الموجة، ويرمز له بالرمز “T”.

 

يُطلق على عدد الدورات الكاملة التي يتم إنتاجها خلال ثانية واحدة (دورات/ثانية) اسم التردد، وهو الرمز ƒ لشكل الموجة المتناوب. يتم قياس التردد بالهرتز، (هرتز) الذي سمي على اسم الفيزيائي الألماني هاينريش هيرتز.

 

ثم يمكننا أن نرى أن هناك علاقة بين الدورات (التذبذبات)، والوقت الدوري والتردد (دورات في الثانية)، لذلك إذا كان هناك ƒ عدد الدورات في ثانية واحدة، فيجب أن تستغرق كل دورة فردية 1/ƒ ثانية لتكتمل.

   

العلاقة بين التردد والزمن الدوري

 

مثال على شكل موجة التيار المتردد رقم 1

ما هو الزمن الدوري (T) لشكل موجة جيبية 50 هرتز. 2. ما هو التردد المتذبذب لشكل موجة له زمن دوري قدره 10 مللي ثانية.

 

1. الوقت الدوري

2. التردد

 

كان يتم التعبير عن التردد في السابق بـ “دورات في الثانية” والمختصرة بـ “cps”، ولكن اليوم يتم تحديده بشكل أكثر شيوعًا بوحدات تسمى “هيرتز”. بالنسبة لإمدادات التيار الكهربائي المحلية، سيكون التردد إما 50 هرتز أو 60 هرتز حسب البلد ويتم تثبيته بواسطة سرعة دوران المولد. لكن الهيرتز الواحد هو وحدة صغيرة جدًا، لذا يتم استخدام البادئات التي تشير إلى ترتيب حجم الموجة عند الترددات الأعلى مثل كيلو هرتز، وميجاهرتز، وحتى جيجا هرتز.

تعريف بادئات التردد

 

سعة الشكل الموجي للتيار المتردد

بالإضافة إلى معرفة الوقت الدوري أو تردد الكمية المتناوبة، هناك معلمة مهمة أخرى لشكل موجة التيار المتردد وهي السعة، والمعروفة بقيمتها القصوى أو الذروة الممثلة بالمصطلحين، Vmax للجهد أو Imax للتيار.

 

قيمة الذروة هي القيمة الأكبر للجهد أو التيار التي يصل إليها شكل الموجة خلال كل نصف دورة تقاس من خط الأساس الصفري. على عكس الجهد أو التيار المستمر الذي له حالة ثابتة يمكن قياسها أو حسابها باستخدام قانون أوم، فإن الكمية المتناوبة تغير قيمتها باستمرار بمرور الوقت.

 

بالنسبة لأشكال الموجات الجيبية النقية، ستكون قيمة الذروة دائمًا هي نفسها لكلا نصفي الدورتين (+Vm = -Vm) ولكن بالنسبة لأشكال الموجات غير الجيبية أو المعقدة، يمكن أن تكون قيمة الذروة القصوى مختلفة تمامًا لكل نصف دورة.

 

في بعض الأحيان، يتم إعطاء أشكال موجية متناوبة قيمة من الذروة إلى الذروة، Vp-p، وهذه هي ببساطة المسافة أو مجموع الجهد بين قيمة الذروة القصوى، +Vmax والحد الأدنى لقيمة الذروة، -Vmax خلال دورة كاملة واحدة.

   

القيمة المتوسطة لشكل موجة التيار المتردد

القيمة المتوسطة أو المتوسطة لجهد التيار المستمر ستكون دائمًا مساوية لقيمة الذروة القصوى حيث أن جهد التيار المستمر ثابت. لن تتغير هذه القيمة المتوسطة إلا إذا تغيرت دورة التشغيل لجهد التيار المستمر. في موجة جيبية نقية، إذا تم حساب القيمة المتوسطة على مدى الدورة الكاملة، فإن القيمة المتوسطة ستكون مساوية للصفر حيث أن النصفين الموجب والسالب سوف يلغي بعضهما البعض. لذا فإن القيمة المتوسطة أو المتوسطة لشكل موجة التيار المتردد يتم حسابها أو قياسها على مدار نصف دورة فقط وهذا موضح أدناه.

 

متوسط قيمة الموجي غير الجيبية

 

للعثور على القيمة المتوسطة لشكل الموجة، نحتاج إلى حساب المساحة الموجودة أسفل شكل الموجة باستخدام قاعدة الإحداثي المتوسط، أو قاعدة شبه المنحرف، أو قاعدة سيمبسون الموجودة بشكل شائع في الرياضيات. يمكن بسهولة العثور على المنطقة التقريبية تحت أي شكل موجة غير منتظم بمجرد استخدام قاعدة الإحداثي المتوسط.

 

ينقسم الخط الأساسي لمحور الصفر إلى أي عدد من الأجزاء المتساوية وفي مثالنا البسيط أعلاه كانت هذه القيمة تسعة (V1 إلى V9). كلما كانت الخطوط الأكثر تنسيقًا التي يتم رسمها، كلما كانت الدقة هي المتوسط النهائي أو القيمة المتوسطة. ستكون القيمة المتوسطة عبارة عن جمع جميع القيم اللحظية المضافة معًا ثم قسمتها على العدد الإجمالي. يتم إعطاء هذا كما.

متوسط قيمة شكل موجة التيار المتردد

 

حيث: n يساوي العدد الفعلي للإحداثيات المتوسطة المستخدمة.

بالنسبة لشكل موجة جيبية خالصة، فإن هذه القيمة المتوسطة أو المتوسطة ستكون دائمًا مساوية لـ 0.637*Vmax وتنطبق هذه العلاقة أيضًا على متوسط قيم التيار.

   

قيمة RMS لشكل موجة التيار المتردد

متوسط قيمة شكل موجة التيار المتردد التي حسبناها أعلاه هي: 0.637*Vmax ليست نفس القيمة التي قد نستخدمها لإمدادات التيار المستمر. وذلك لأنه على عكس مصدر التيار المستمر الذي يكون ثابتًا وذو قيمة ثابتة، فإن شكل موجة التيار المتردد يتغير باستمرار بمرور الوقت وليس له قيمة ثابتة. وبالتالي فإن القيمة المكافئة لنظام التيار المتردد الذي يوفر نفس مقدار الطاقة الكهربائية للحمل مثل الدائرة المكافئة للتيار المستمر تسمى “القيمة الفعالة”.

 

تنتج القيمة الفعالة للموجة الجيبية نفس تأثير التسخين I2*R في الحمل كما نتوقع أن نرى ما إذا كان نفس الحمل قد تم تغذيته بواسطة مصدر تيار مستمر ثابت. تُعرف القيمة الفعالة للموجة الجيبية بشكل أكثر شيوعًا باسم جذر متوسط مربع أو ببساطة قيمة RMS حيث يتم حسابها على أنها الجذر التربيعي لمتوسط (متوسط) مربع الجهد أو التيار.

 

يتم إعطاء Vrms أو Irms كجذر تربيعي لمتوسط مجموع كل القيم التربيعية المتوسطة للموجة الجيبية. يمكن العثور على قيمة RMS لأي شكل موجة تيار متردد من معادلة القيمة المتوسطة المعدلة التالية كما هو موضح.

 

قيمة RMS لشكل موجة التيار المتردد

 

حيث: n يساوي عدد الإحداثيات المتوسطة.

للحصول على شكل موجة جيبية نقية، يكون هذا فعالًا أو R.M.S. ستكون القيمة دائمًا متساوية أيضًا: 1/√2*Vmax والتي تساوي 0.707*Vmax وهذه العلاقة تنطبق على قيم RMS للتيار. تكون قيمة RMS لشكل الموجة الجيبية دائمًا أكبر من القيمة المتوسطة باستثناء شكل الموجة المستطيل. في هذه الحالة، يظل تأثير التسخين ثابتًا، وبالتالي فإن المتوسط وقيم RMS ستكون هي نفسها.

 

تعليق أخير حول R.M.S. قيم. معظم أجهزة القياس المتعددة، الرقمية أو التناظرية، ما لم يُنص على خلاف ذلك، تقيس فقط R.M.S. قيم الجهد والتيار وليس المتوسط. لذلك، عند استخدام مقياس متعدد على نظام تيار مباشر، ستكون القراءة مساوية لـ I = V/R وبالنسبة لنظام التيار المتردد، ستكون القراءة مساوية لـ Irms = Vrms/R.

 

أيضًا، باستثناء حسابات متوسط الطاقة، عند حساب RMS أو ذروة الفولتية، استخدم VRMS فقط للعثور على قيم IRMS، أو ذروة الجهد، Vp للعثور على قيم الذروة الحالية، وقيم Ip. لا تخلطهم معًا لأن قيم المتوسط أو RMS أو الذروة للموجة الجيبية مختلفة تمامًا وستكون نتائجك غير صحيحة بالتأكيد.

عامل الشكل وعامل القمة

على الرغم من قلة استخدامهما هذه الأيام، إلا أنه يمكن استخدام كل من عامل الشكل وعامل القمة لإعطاء معلومات حول الشكل الفعلي لشكل موجة التيار المتردد. عامل الشكل هو النسبة بين القيمة المتوسطة وقيمة RMS ويتم إعطاءه على النحو التالي.

 

بالنسبة لشكل موجة جيبية خالصة، سيكون عامل الشكل دائمًا مساويًا لـ 1.11. عامل القمة هو النسبة بين R.M.S. القيمة وقيمة الذروة للشكل الموجي وتعطى ك.

 

بالنسبة لشكل موجة جيبية خالصة، سيكون عامل القمة دائمًا مساويًا لـ 1.414.

 

مثال على شكل موجة التيار المتردد رقم 2

يمر تيار متردد جيبي مقداره 6 أمبير خلال مقاومة مقدارها 40Ω. حساب متوسط الجهد وذروة الجهد للإمدادات.

آر إم إس. يتم حساب قيمة الجهد على النحو التالي:

 

يتم حساب متوسط قيمة الجهد على النحو التالي:

 

يتم حساب قيمة الجهد الأقصى على النحو التالي:

 

يمكن أيضًا استخدام استخدام وحساب المتوسط وRMS وعامل الشكل وعامل القمة مع أي نوع من أشكال الموجات الدورية بما في ذلك شكل موجة مثلثية أو مربعة أو مسننة أو أي شكل موجة جهد/تيار غير منتظم أو معقد. قد يكون التحويل بين القيم الجيبية المختلفة مربكًا في بعض الأحيان، لذا يوفر الجدول التالي طريقة ملائمة لتحويل قيمة موجة جيبية إلى أخرى.

   

جدول تحويل الموجي الجيبية

في البرنامج التعليمي التالي حول الأشكال الموجية الجيبية، سننظر إلى مبدأ توليد شكل موجة متناوبة جيبية (جيبية) بالإضافة إلى تمثيل سرعتها الزاوية.